Von der Globalstrahlung zur Ertragsvorhersage: Unterschied zwischen den Versionen
Die Seite wurde neu angelegt: „Gegeben seien die folgenden Größen * Sg = Intensität der Globalstrahlung (diffuse und direkte Strahlung) auf einer horizontalen Fläche * α = Azimutwinkel des Sonnenstandes, 180° = Südrichtung * β = Höhenwinkel des Sonnenstandes, 0° = waagerecht, 90° = senkrecht * φ = Azimutwinkel der PV-Anlage, 0° = Nordrichtung, 180° = Südrichtung, gemessen im Uhrzeigersinn * θ = Neigungswinkel der PV-Anlage, 0° = horizontal, 90° = senkrecht Die Aufgabe…“ |
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* β = Höhenwinkel des Sonnenstandes, 0° = waagerecht, 90° = senkrecht | * β = Höhenwinkel des Sonnenstandes, 0° = waagerecht, 90° = senkrecht | ||
* φ = Azimutwinkel der PV-Anlage, 0° = Nordrichtung, 180° = Südrichtung, gemessen im Uhrzeigersinn | * φ = Azimutwinkel der PV-Anlage, 0° = Nordrichtung, 180° = Südrichtung, gemessen im Uhrzeigersinn | ||
* | * γ = Neigungswinkel der PV-Anlage, 0° = horizontal, 90° = senkrecht | ||
Die Aufgabe besteht nun, aus diesen Daten die Globalstrahlung und damit den Ertrag auf der geneigten PV-Anlage zu berechnen. | Die Aufgabe besteht nun, aus diesen Daten die Globalstrahlung und damit den Ertrag auf der geneigten PV-Anlage zu berechnen. | ||
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womit also gilt | womit also gilt | ||
Sg = Sf + Si | Sg = Sf + Si | ||
=== Klarheitsindex und diffuser Anteil === | |||
Im nächsten Schritt schätzen wir aus der Globalstrahlung einen Klarheitsindex Kt ab, indem wir zunächst mit der Solarkonstante | Im nächsten Schritt schätzen wir aus der Globalstrahlung einen Klarheitsindex Kt ab, indem wir zunächst mit der Solarkonstante | ||
I0 = 1367 W/m² | I0 = 1367 W/m² | ||
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für β > 0. Der Klarheitsindex ergibt sich als | für β > 0. Der Klarheitsindex ergibt sich als | ||
Kt = Sg/I0h | Kt = Sg/I0h | ||
Um Instabilitäten bei kleinen Sonnenwinkeln zu vermeiden, sollte dieser Wert auf das Intervall [0,0.85] geclippt werden. | |||
Der diffuse Anteil nach Erbs ist dann | |||
Sf = kd * Sg | |||
wobei der Wert kd sich wie folgt aus Kt ergibt: | |||
* Für Kt <= 0.22 => kd = 1-0.09*Kt | |||
* Für 0.22 < Kt <= 0.80 => kd = 0.9511−0.1604*Kt+4.388*Kt²−16.638*Kt³+12.336*Kt⁴ | |||
* Für 0.80 <= Kt => kd = 0.165 | |||
Der direkte Strahlungsanteil auf der horizontalen Fläche ist also | |||
Si = (1 - kd) * Sg | |||
=== Direkte Einstahlung auf die PV-Fläche === | |||
Der Kosinus des Einfallswinkels auf die Modulfläche ergibt sich als | |||
cos(θ)=sin(β) * cos(γ)+cos(β)* sin(γ) * cos(α − φ) | |||
Dieser Wert wird negativ, wenn sich die Sonne hinter der PV-Fläche befindet. | |||
* Wenn es ältere Module mit undurchsichtiger Rückseite sind, entfällt in diesem Fall die direkte Einstrahlung. Als Faktor für die weitere Rechnung ist also zu verwenden | |||
F = max(0,cos(θ)) | |||
* Wenn es sich um eine Anlage mit modernen Glas-Glas-Modulen handelt, ist die direkte Einstrahlung auch dann noch vorhanden. Als Faktor für die weitere Rechnung ist bei gleicher Empfindlichkeit aus beiden Richtungen also zu verwenden | |||
F = abs(cos(θ)) | |||
* Im Zweifelsfall ist hier ein Korrekturfaktor anzubringen, wenn cos(θ) < 0 | |||
Die direkte Strahlung auf die PV-Anlage ergibt sich damit als | |||
B = Si * F / sin(β) | |||
für β > 0. Zur besseren Absicherung sollte das aber tatsächlich nur verwendet werden wenn β > 0.05. | |||
=== Diffuse Einstrahlung auf die PV-Fläche === | |||
Version vom 4. April 2026, 15:29 Uhr
Gegeben seien die folgenden Größen
- Sg = Intensität der Globalstrahlung (diffuse und direkte Strahlung) auf einer horizontalen Fläche
- α = Azimutwinkel des Sonnenstandes, 180° = Südrichtung
- β = Höhenwinkel des Sonnenstandes, 0° = waagerecht, 90° = senkrecht
- φ = Azimutwinkel der PV-Anlage, 0° = Nordrichtung, 180° = Südrichtung, gemessen im Uhrzeigersinn
- γ = Neigungswinkel der PV-Anlage, 0° = horizontal, 90° = senkrecht
Die Aufgabe besteht nun, aus diesen Daten die Globalstrahlung und damit den Ertrag auf der geneigten PV-Anlage zu berechnen.
Als Zwischengrößen benötigen wir
- Si = Intensität der direkten Strahlung auf einer horizontalen Fläche
- Sf = Intensität der diffusen Strahlung auf einer horizontalen Fläche
womit also gilt
Sg = Sf + Si
Klarheitsindex und diffuser Anteil
Im nächsten Schritt schätzen wir aus der Globalstrahlung einen Klarheitsindex Kt ab, indem wir zunächst mit der Solarkonstante
I0 = 1367 W/m²
die außeratmosphärische normale Einstrahlung I0n modellieren. Diese beträgt am n-ten Tag des Jahres ungefähr
I0n = I0 * ( 1 + 0.033 * cos( 360° * n/365))
Horizontal ergibt sich damit
I0h = I0n*sin(β)
für β > 0. Der Klarheitsindex ergibt sich als
Kt = Sg/I0h
Um Instabilitäten bei kleinen Sonnenwinkeln zu vermeiden, sollte dieser Wert auf das Intervall [0,0.85] geclippt werden.
Der diffuse Anteil nach Erbs ist dann
Sf = kd * Sg
wobei der Wert kd sich wie folgt aus Kt ergibt:
- Für Kt <= 0.22 => kd = 1-0.09*Kt
- Für 0.22 < Kt <= 0.80 => kd = 0.9511−0.1604*Kt+4.388*Kt²−16.638*Kt³+12.336*Kt⁴
- Für 0.80 <= Kt => kd = 0.165
Der direkte Strahlungsanteil auf der horizontalen Fläche ist also
Si = (1 - kd) * Sg
Direkte Einstahlung auf die PV-Fläche
Der Kosinus des Einfallswinkels auf die Modulfläche ergibt sich als
cos(θ)=sin(β) * cos(γ)+cos(β)* sin(γ) * cos(α − φ)
Dieser Wert wird negativ, wenn sich die Sonne hinter der PV-Fläche befindet.
- Wenn es ältere Module mit undurchsichtiger Rückseite sind, entfällt in diesem Fall die direkte Einstrahlung. Als Faktor für die weitere Rechnung ist also zu verwenden
F = max(0,cos(θ))
- Wenn es sich um eine Anlage mit modernen Glas-Glas-Modulen handelt, ist die direkte Einstrahlung auch dann noch vorhanden. Als Faktor für die weitere Rechnung ist bei gleicher Empfindlichkeit aus beiden Richtungen also zu verwenden
F = abs(cos(θ))
- Im Zweifelsfall ist hier ein Korrekturfaktor anzubringen, wenn cos(θ) < 0
Die direkte Strahlung auf die PV-Anlage ergibt sich damit als
B = Si * F / sin(β)
für β > 0. Zur besseren Absicherung sollte das aber tatsächlich nur verwendet werden wenn β > 0.05.