Von der Globalstrahlung zur Ertragsvorhersage - Versionsgeschichte

Pahenning am 5. April 2026 um 14:34 Uhr

2026-04-05T14:34:30Z

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			{{Baustelle}}
			{{Hinweis\|Dieser Artikel soll mittelfristig die eher summarische Darstellung [[Ertragsprognose PV]] ersetzen}}
			Für Fotovoltaikanlagen (PV), die mindestens teilweise dem Eigenverbrauch dienen, wird eine Ertragsprognose immer wichtiger. Nur dadurch kann man den Eigenverbrauch optimieren und die Netze signifikant entlasten.

	Dieser Artikel erläutert die grundlegenden Berechnungen, um aus einer Angabe der Globalstrahlung auf einer horizontalen Fläche die Strahlungskomponenten der direkten Strahlung B, der diffusen Strahlung D und der durch Bodenreflexion hinzukommenden Strahlung R zu erhalten.		Dieser Artikel erläutert die grundlegenden Berechnungen, um aus einer Angabe der Globalstrahlung auf einer horizontalen Fläche die Strahlungskomponenten der direkten Strahlung B, der diffusen Strahlung D und der durch Bodenreflexion hinzukommenden Strahlung R zu erhalten.

			== Vorarbeiten ==
			Einer der wichtigsten Schritte für eine gute Ertragsprognose ist die Bestimmung der Lage und Ausrichtung der PV-Anlage.
			* Die Werte für geografische Breite und Länge sowie Höhe über Meeresspiegel sollten in die Attribute latitude, longitude und altitude des global-Devices von FHEM eingetragen werden. Breite und Länge im dezimalen Format kann man in Google Maps einfach ablesen, die Höhenlage ist meistens im Wikipedia_Eintrag des Ortes zu finden.
			* Für die vertikale Ausrichtung sollte die Neigung der Module bekannt sein, auch als Elevation bezeichnet, ggf. ist das einfach die Dachneigung. Konvention ist: 0°=horizontale Anordnung, 90°=vertikale Anordnung.
			* Die horizontale Ausrichtung, manchmal als Azimut bezeichnet, kann man ebenfalls in Google Maps ablesen, wenn man ein Geodreieck an den Bildschirm hält. Konvention für die Himmelsrichtungen ist: 0°=Nord, 90°=Ost, 180°=Süd, 270°=West

	== Berechnung der Einstrahlung ==		== Berechnung der Einstrahlung ==

Pahenning am 5. April 2026 um 14:05 Uhr

2026-04-05T14:05:21Z

Pahenning am 5. April 2026 um 14:04 Uhr

2026-04-05T14:04:05Z

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			Dieser Artikel erläutert die grundlegenden Berechnungen, um aus einer Angabe der Globalstrahlung auf einer horizontalen Fläche die Strahlungskomponenten der direkten Strahlung B, der diffusen Strahlung D und der durch Bodenreflexion hinzukommenden Strahlung R zu erhalten.

	== Berechnung der Einstrahlung ==		== Berechnung der Einstrahlung ==
	Gegeben seien die folgenden Größen		Gegeben seien die folgenden Größen
	* Sg = Intensität der Globalstrahlung (diffuse und direkte Strahlung) auf einer horizontalen Fläche		* Sg = Intensität der Globalstrahlung (diffuse und direkte Strahlung) auf einer horizontalen Fläche in W/m². '''Achtung''': Die Vorhersagedaten des DWD sind in der Einheit kJ/m²h angegeben und müssen durch 3.6 dividiert werden, um die Intensität in W/m² zu erhalten
	* α = Azimutwinkel des Sonnenstandes, 180° = Südrichtung		* γs = Azimutwinkel des Sonnenstandes, 180° = Südrichtung
	* β = Höhenwinkel des Sonnenstandes, 0° = waagerecht, 90° = senkrecht		* α = Höhenwinkel des Sonnenstandes, 0° = waagerecht, 90° = senkrecht
	* n = Tag des Jahres, 1..365		* n = Tag des Jahres, 1..365
	* φ = Azimutwinkel der PV-Anlage, 0° = Nordrichtung, 180° = Südrichtung, gemessen im Uhrzeigersinn		* φ = Azimutwinkel der PV-Anlage, 0° = Nordrichtung, 180° = Südrichtung, gemessen im Uhrzeigersinn
	* γ = Neigungswinkel der PV-Anlage, 0° = horizontal, 90° = senkrecht		* β = Neigungswinkel der PV-Anlage, 0° = horizontal, 90° = senkrecht
	Die Aufgabe besteht nun darin, aus diesen Daten die Globalstrahlung auf der geneigten PV-Anlage zu berechnen.		Die Aufgabe besteht nun darin, aus diesen Daten die Globalstrahlung auf der geneigten PV-Anlage zu berechnen.

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	I0n = I0 * ( 1 + 0.033 * cos( 360° * n/365))		I0n = I0 * ( 1 + 0.033 * cos( 360° * n/365))
	Horizontal ergibt sich damit		Horizontal ergibt sich damit
	I0h = I0n*sin(β)		I0h = I0n*sin(α)
	für β > 0. Der Klarheitsindex ergibt sich als		für α > 0. Der Klarheitsindex ergibt sich als
	Kt = Sg/I0h		Kt = Sg/I0h
	Um Instabilitäten bei kleinen Sonnenwinkeln zu vermeiden, sollte dieser Wert auf das Intervall [0,0.85] geclippt werden.		Um Instabilitäten bei kleinen Sonnenwinkeln zu vermeiden, sollte dieser Wert auf das Intervall [0,0.85] geclippt werden.
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	=== Direkte Einstahlung auf die PV-Fläche ===		=== Direkte Einstahlung auf die PV-Fläche ===
	Die direkte Normalstrahlung auf horizontaler Fläche ist		Die direkte Normalstrahlung auf horizontaler Fläche ist
	DNI = Si * 1/sin(β)		DNI = Si * 1/sin(α)
	Der Kosinus des Einfallswinkels auf die Modulfläche ergibt sich als		Der Kosinus des Einfallswinkels auf die Modulfläche ergibt sich als
	cos(θ)=sin(β)cos(γ)+cos(β)sin(γ)*cos(α − φ)		cos(θ)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)*cos(γs − φ)
	Dieser Wert wird negativ, wenn sich die Sonne hinter der PV-Fläche befindet.		Dieser Wert wird negativ, wenn sich die Sonne hinter der PV-Fläche befindet.
	* Wenn es ältere Module mit undurchsichtiger Rückseite sind, entfällt in diesem Fall die direkte Einstrahlung. Als Faktor für die weitere Rechnung ist also zu verwenden		* Wenn es ältere Module mit undurchsichtiger Rückseite sind, entfällt in diesem Fall die direkte Einstrahlung. Als Faktor für die weitere Rechnung ist also zu verwenden
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	Die direkte Strahlung auf die PV-Anlage ergibt sich damit als		Die direkte Strahlung auf die PV-Anlage ergibt sich damit als
	B = Si * F/sin(β)		B = Si * F/sin(α)
	für β > 0. Zur besseren Absicherung gegen nummerische Instabilität sollte das aber tatsächlich nur verwendet werden wenn β > 3°, ansonsten hart auf Null gesetzt werden.		für α > 0. Zur besseren Absicherung gegen nummerische Instabilität sollte das aber tatsächlich nur verwendet werden wenn α > 3°, ansonsten hart auf Null gesetzt werden.

	=== Diffuse Einstrahlung auf die PV-Fläche ===		=== Diffuse Einstrahlung auf die PV-Fläche ===
	Das so genannte isotrope Himmelsmodell ergibt für die diffuse Einstrahlung auf die PV-Fläche		Das so genannte isotrope Himmelsmodell ergibt für die diffuse Einstrahlung auf die PV-Fläche
	D = Sf * 0.5*(1+cos(γ))		D = Sf * 0.5*(1+cos(β))
	==== Hay-Davies ====		==== Hay-Davies ====
	Besser geeignet ist ein Modell nach Hay-Davies, in welchem die diffuse Einstrahlung in einen Anteil in Sonnennähe und einen isotropen Anteil zerlegt wird. Dafür benötigen wir den Zenitwinkel des Sonnenstandes, dieser ist gleich 90°-β, um einen geometrischen Faktor r zu berechnen		Besser geeignet ist ein Modell nach Hay-Davies, in welchem die diffuse Einstrahlung in einen Anteil in Sonnennähe und einen isotropen Anteil zerlegt wird. Dafür benötigen wir den Zenitwinkel des Sonnenstandes, dieser ist gleich 90°-α, um einen geometrischen Faktor r zu berechnen
	r = F/cos(90°-β) = F/sin(β)		r = F/cos(90°-α) = F/sin(α)
	Darin ist F der im vorigen Abschnitt berechnete Faktor, also in der Regel der Kosinus des Einfallswinkels der direkten Strahlung auf die PV-Anlage. Allerdings muss man ggf. berücksichtigen, dass direkte Strahlung nur von "vorne" kommt, diffuse Strahlung aber ggf. auch von der anderen Seite.		Darin ist F der im vorigen Abschnitt berechnete Faktor, also in der Regel der Kosinus des Einfallswinkels der direkten Strahlung auf die PV-Anlage. Allerdings muss man ggf. berücksichtigen, dass direkte Strahlung nur von "vorne" kommt, diffuse Strahlung aber ggf. auch von der anderen Seite.

	Desweiteren bestimmen wir einen Anisotropiefaktor A		Desweiteren bestimmen wir einen Anisotropiefaktor A
	A = DNI/I0n = Si/I0n * 1/sin(β) = Si/I0h = Si/Sg * Kt = (1 - kd)* Kt		A = DNI/I0n = Si/I0n * 1/sin(α) = Si/I0h = Si/Sg * Kt = (1 - kd)* Kt
	Damit ergibt sich dann als diffuse Einstrahlung auf die PV-Fläche nach Hay-Davies		Damit ergibt sich dann als diffuse Einstrahlung auf die PV-Fläche nach Hay-Davies
	D = Sf * (Ar + (1−A)0.5*(1+cos(γ)))		D = Sf * (Ar + (1−A)0.5*(1+cos(β)))
	==== Perez ====		==== Perez ====
	Das Modell von Perez ist deutlich komplizierter, weil es die diffuse Einstrahlung in einen Anteil in Sonnennähe und einen isotropen Anteil zerlegt, aber zusätzlich eine Horizontaufhellung berücksichtigt. Im Endeffekt wird die diffuse Einstrahlung auf die PV-Fläche nach Perez berechnet als		Das Modell von Perez ist deutlich komplizierter, weil es die diffuse Einstrahlung in einen Anteil in Sonnennähe und einen isotropen Anteil zerlegt, aber zusätzlich eine Horizontaufhellung berücksichtigt. Im Endeffekt wird die diffuse Einstrahlung auf die PV-Fläche nach Perez berechnet als
	D = Sf * (C1 + (1−C2)0.5(1+cos(γ)) + C3*sin(γ))		D = Sf * (C1 + (1−C2)0.5(1+cos(β)) + C3*sin(β))
	Allerdings ist die Berechnung der Koeffizienten C1..C3 sehr kompliziert, erfordert u.a. eine Wertetabelle. Außerdem ist für PV-Anlagen am Horizont mit Bebauung etc. zu rechnen, so dass die Verwendung dieses Modells derzeit nicht sinnvoll scheint.		Allerdings ist die Berechnung der Koeffizienten C1..C3 sehr kompliziert, erfordert u.a. eine Wertetabelle. Außerdem ist für PV-Anlagen am Horizont mit Bebauung etc. zu rechnen, so dass die Verwendung dieses Modells derzeit nicht sinnvoll scheint.

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	* ρ = 0.6 .. 0.8 bei Schnee		* ρ = 0.6 .. 0.8 bei Schnee
	ergibt sich die Einstrahlung aus Bodenreflexion als		ergibt sich die Einstrahlung aus Bodenreflexion als
	R = ρ * Sg * 0.5*(1-cos(γ))		R = ρ * Sg * 0.5*(1-cos(β))

	=== Gesamtergebnis für die Einstrahlung===		=== Gesamtergebnis für die Einstrahlung===
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	Bis zur Ertragsvorhersage sind noch mehrere Schritte zu unternehmen. Denn Solarmodule weisen unterschiedliche Empfindlichkeiten für die verschiedenen Strahlungsarten auf. Formal wird dies über so genannte 'Incident Angle Modifier' IAM berücksichtigt, die jeweils Funktionen des oben berechneten Einfallswinkels θ sind. Das gebräuchlichste Modell dafür stammt von der ''American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers'' ASHRAE und lautet		Bis zur Ertragsvorhersage sind noch mehrere Schritte zu unternehmen. Denn Solarmodule weisen unterschiedliche Empfindlichkeiten für die verschiedenen Strahlungsarten auf. Formal wird dies über so genannte 'Incident Angle Modifier' IAM berücksichtigt, die jeweils Funktionen des oben berechneten Einfallswinkels θ sind. Das gebräuchlichste Modell dafür stammt von der ''American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers'' ASHRAE und lautet
	IAM(θ) = 1 - b0*(1/cos(θ) - 1)		IAM(θ) = 1 - b0*(1/cos(θ) - 1)
	mit einem modulabhängigen Parameter b0 = 0.05 .. 0.2 je nach Glasoberfläche der Module. Bei θ=0 ist dieser Faktor also 1 und fällt bei größeren Einfallswinkeln ab. Wichtig: IAM darf nicht ~~negative~~ werden.		mit einem modulabhängigen Parameter b0 = 0.05 .. 0.2 je nach Glasoberfläche der Module. Bei θ=0 ist dieser Faktor also 1 und fällt bei größeren Einfallswinkeln ab. Wichtig: IAM darf nicht negativ werden.

	Diesen IAM kann man für die direkte Strahlung verwenden. Bei diffuser Strahlung und Bodenreflexion kommen prinzipiell alle Einfallswinkel vor, so dass man zwar dieselbe Funktion verwenden kann, allerdings mit jeweils einem effektiven Einfallswinkel. Gebräuchliche Näherungen für diese effektiven Einfallswinkel sind		Diesen IAM kann man für die direkte Strahlung verwenden. Bei diffuser Strahlung und Bodenreflexion kommen prinzipiell alle Einfallswinkel vor, so dass man zwar dieselbe Funktion verwenden kann, allerdings mit jeweils einem effektiven Einfallswinkel. Gebräuchliche Näherungen für diese effektiven Einfallswinkel sind
	θd = 59.7° − 0.1388γ + 0.001497γ²		θd = 59.7° − 0.1388β + 0.001497β²
	θr = 90° − 0.5788γ + 0.002693γ²		θr = 90° − 0.5788β + 0.002693β²
	mit γ in Grad.		mit β in Grad.

	Die tatsächlich in elektrische Energie umsetzbare Strahlung ist also		Die tatsächlich in elektrische Energie umsetzbare Strahlung ist also
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	Ein einfaches Perl-Programm zur Berechnung folgt hier. Es bekommt 8 Parameter übergeben:		Ein einfaches Perl-Programm zur Berechnung folgt hier. Es bekommt 8 Parameter übergeben:
	* sg => Sg = Intensität der Globalstrahlung (diffuse und direkte Strahlung) auf einer horizontalen Fläche. '''Achtung''': Die vom DWD angegebenen Daten haben die Einheit kJ/m²h. Um diese in W/m² umzurechnen, müssen sie durch 3.6 dividiert werden.		* sg => Sg = Intensität der Globalstrahlung (diffuse und direkte Strahlung) auf einer horizontalen Fläche. '''Achtung''': Die vom DWD angegebenen Daten haben die Einheit kJ/m²h. Um diese in W/m² umzurechnen, müssen sie durch 3.6 dividiert werden.
	* sunazi => α = Azimutwinkel des Sonnenstandes, 180° = Südrichtung		* sunazi => γs = Azimutwinkel des Sonnenstandes, 180° = Südrichtung
	* sunele => β = Höhenwinkel des Sonnenstandes, 0° = waagerecht, 90° = senkrecht		* sunele => α = Höhenwinkel des Sonnenstandes, 0° = waagerecht, 90° = senkrecht
	* day => n = Tag des Jahres, 1..365		* day => n = Tag des Jahres, 1..365
	* strazi => φ = Azimutwinkel der PV-Anlage, 0° = Nordrichtung, 180° = Südrichtung, gemessen im Uhrzeigersinn		* strazi => φ = Azimutwinkel der PV-Anlage, 0° = Nordrichtung, 180° = Südrichtung, gemessen im Uhrzeigersinn
	* strtilt => γ = Neigungswinkel der PV-Anlage, 0° = horizontal, 90° = senkrecht		* strtilt => β = Neigungswinkel der PV-Anlage, 0° = horizontal, 90° = senkrecht
	* model => 0: Berechnung mit isotropem Himmelsmodell, 1: Berechnung nach Hay-Davies		* model => 0: Berechnung mit isotropem Himmelsmodell, 1: Berechnung nach Hay-Davies
	* b0 => b0 Materialfaktor für IAM, 0.05 .. 0.2 (Startwert für eine Vorhersage sollte 0.05 sein)		* b0 => b0 Materialfaktor für IAM, 0.05 .. 0.2 (Startwert für eine Vorhersage sollte 0.05 sein)
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	}		}

			[[Kategorie:Energieerzeugungsmessung]]
	$D_tilt = 0.0 if $D_tilt < 0.0;		$D_tilt = 0.0 if $D_tilt < 0.0;

Pahenning: /* Perl-Programm */

2026-04-05T13:35:15Z

Perl-Programm

← Nächstältere Version		Version vom 5. April 2026, 15:35 Uhr
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	== Perl-Programm ==		== Perl-Programm ==
	Ein einfaches Perl-Programm zur Berechnung folgt hier. Es bekommt 8 Parameter übergeben:		Ein einfaches Perl-Programm zur Berechnung folgt hier. Es bekommt 8 Parameter übergeben:
	* sg => Sg = Intensität der Globalstrahlung (diffuse und direkte Strahlung) auf einer horizontalen Fläche		* sg => Sg = Intensität der Globalstrahlung (diffuse und direkte Strahlung) auf einer horizontalen Fläche. '''Achtung''': Die vom DWD angegebenen Daten haben die Einheit kJ/m²h. Um diese in W/m² umzurechnen, müssen sie durch 3.6 dividiert werden.
	* sunazi => α = Azimutwinkel des Sonnenstandes, 180° = Südrichtung		* sunazi => α = Azimutwinkel des Sonnenstandes, 180° = Südrichtung
	* sunele => β = Höhenwinkel des Sonnenstandes, 0° = waagerecht, 90° = senkrecht		* sunele => β = Höhenwinkel des Sonnenstandes, 0° = waagerecht, 90° = senkrecht

Pahenning: /* Perl-Programm */

2026-04-05T09:21:14Z

Perl-Programm

← Nächstältere Version		Version vom 5. April 2026, 11:21 Uhr
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	== Perl-Programm ==		== Perl-Programm ==
	Ein einfaches Perl-Programm zur Berechnung folgt hier. Es bekommt 7 Parameter übergeben:		Ein einfaches Perl-Programm zur Berechnung folgt hier. Es bekommt 8 Parameter übergeben:
	* sg => Sg = Intensität der Globalstrahlung (diffuse und direkte Strahlung) auf einer horizontalen Fläche		* sg => Sg = Intensität der Globalstrahlung (diffuse und direkte Strahlung) auf einer horizontalen Fläche
	* sunazi => α = Azimutwinkel des Sonnenstandes, 180° = Südrichtung		* sunazi => α = Azimutwinkel des Sonnenstandes, 180° = Südrichtung
Zeile 107:		Zeile 107:
	* strtilt => γ = Neigungswinkel der PV-Anlage, 0° = horizontal, 90° = senkrecht		* strtilt => γ = Neigungswinkel der PV-Anlage, 0° = horizontal, 90° = senkrecht
	* model => 0: Berechnung mit isotropem Himmelsmodell, 1: Berechnung nach Hay-Davies		* model => 0: Berechnung mit isotropem Himmelsmodell, 1: Berechnung nach Hay-Davies
			* b0 => b0 Materialfaktor für IAM, 0.05 .. 0.2 (Startwert für eine Vorhersage sollte 0.05 sein)
	Rückgabewert ist die Einstrahlung auf die PV-Anlage in W/m²		Rückgabewert ist die effektive Einstrahlung auf die PV-Anlage in W/m²
	<pre>		<pre>
	sub pfx_PVforecast($$$$$$$) {		sub pfx_PVforecast($$$$$$$$) {
	my ($sg, $sunazi, $sunele, $day, $strazi, $strtilt, $model) = @_;		my ($sg, $sunazi, $sunele, $day, $strazi, $strtilt, $model, $b0) = @_;

	my $rho = 0.2; # Bodenalbedo		my $rho = 0.2; # Bodenalbedo
Zeile 120:		Zeile 120:
	return 0 if !defined($sg) \|\| $sg <= 0;		return 0 if !defined($sg) \|\| $sg <= 0;
	return 0 if !defined($sunele) \|\| $sunele <= 0;		return 0 if !defined($sunele) \|\| $sunele <= 0;
	$model = 0 if !defined($model);
			$model = 0 if !defined($model);
			$b0 = 0.05 if !defined($b0);

	my $sunazi_r = $sunazi * $deg;		my $sunazi_r = $sunazi * $deg;
Zeile 173:		Zeile 175:
	my $B_tilt = $dni * $cos_thetai_pos;		my $B_tilt = $dni * $cos_thetai_pos;
	$B_tilt = 0.0 if $B_tilt < 0.0;		$B_tilt = 0.0 if $B_tilt < 0.0;

			# IAM nur für Direktstrahlung (ASHRAE)
			my $IAMb = 1.0;
			if ($B_tilt > 0.0 && $cos_thetai_pos > 0.0) {
			$IAMb = 1.0 - $b0 * (1.0 / $cos_thetai_pos - 1.0);
			$IAMb = 0.0 if $IAMb < 0.0;
			$IAMb = 1.0 if $IAMb > 1.0;
			}

			my $B_eff = $B_tilt * $IAMb;

	my $D_tilt;		my $D_tilt;
Zeile 198:		Zeile 210:
	$R_tilt = 0.0 if $R_tilt < 0.0;		$R_tilt = 0.0 if $R_tilt < 0.0;

	my $G_tilt = $~~B_tilt~~ + $D_tilt + $R_tilt;		my $G_tilt = $B_eff + $D_tilt + $R_tilt;
	$G_tilt = 0.0 if $G_tilt < 0.0;		$G_tilt = 0.0 if $G_tilt < 0.0;

Pahenning: /* Einfluss der Moduloberfläche */

2026-04-05T08:55:00Z

Einfluss der Moduloberfläche

← Nächstältere Version		Version vom 5. April 2026, 10:55 Uhr
Zeile 86:		Zeile 86:
	θd = 59.7° − 0.1388γ + 0.001497γ²		θd = 59.7° − 0.1388γ + 0.001497γ²
	θr = 90° − 0.5788γ + 0.002693γ²		θr = 90° − 0.5788γ + 0.002693γ²
	Die tatsächlich in elektrische Energie ~~umgesetzte~~ Strahlung ist also		mit γ in Grad.
	~~Igs~~ = IAM(θ)B + IAM(θd)D + IAM(θr)*R
			Die tatsächlich in elektrische Energie umsetzbare Strahlung ist also
			Ieff = IAM(θ)B + IAM(θd)D + IAM(θr)*R
	Eine brauchbare Näherung ergibt sich bereits, wenn sowohl IAM(θd) als auch IAM(θr) auf 1 gesetzt werden.		Eine brauchbare Näherung ergibt sich bereits, wenn sowohl IAM(θd) als auch IAM(θr) auf 1 gesetzt werden.

			== Berechnung des Ertrags ==
			Die elektrische Leistung aus der PV-Anlage ergibt sich, indem die berechnet effektive Einstrahlung Ieff mit der Modulfläche Am und dem Wirkungsgrad η multipliziert wird. Dieser Wirkungsgrad hängt stark von der Temperatur Tm der Module ab, er sinkt gegenüber dem Referenzwert η0 bei 25 °C um jeweils ca. 1% pro Kelvin ab.

			Die zu erwartende elektrische Leistung ist also
			P = Ieff * Am * η0 * (1 - 0.01*(Tc - 25))

	== Perl-Programm ==		== Perl-Programm ==

Pahenning: /* Einfluss der Moduloberfläche */

2026-04-05T08:41:31Z

Einfluss der Moduloberfläche

← Nächstältere Version		Version vom 5. April 2026, 10:41 Uhr
Zeile 79:		Zeile 79:

	== Einfluss der Moduloberfläche ==		== Einfluss der Moduloberfläche ==
	Bis zur Ertragsvorhersage sind noch mehrere Schritte zu unternehmen. Denn Solarmodule weisen unterschiedliche Empfindlichkeiten für die verschiedenen Strahlungsarten auf. Formal wird dies über so genannte 'Incident Angle Modifier' IAM berücksichtigt, die jeweils Funktionen des oben berechneten Einfallswinkels θ sind. Das gebräuchlichste Modell dafür lautet		Bis zur Ertragsvorhersage sind noch mehrere Schritte zu unternehmen. Denn Solarmodule weisen unterschiedliche Empfindlichkeiten für die verschiedenen Strahlungsarten auf. Formal wird dies über so genannte 'Incident Angle Modifier' IAM berücksichtigt, die jeweils Funktionen des oben berechneten Einfallswinkels θ sind. Das gebräuchlichste Modell dafür stammt von der ''American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers'' ASHRAE und lautet
	IAM(θ) = 1 - b0*(1/cos(θ) - 1)		IAM(θ) = 1 - b0*(1/cos(θ) - 1)
	mit einem modulabhängigen Parameter b0 = 0.05 .. 0.2 je nach Glasoberfläche der Module. Bei θ=0 ist dieser Faktor also 1 und fällt bei größeren Einfallswinkeln ab. Wichtig: IAM darf nicht negative werden.		mit einem modulabhängigen Parameter b0 = 0.05 .. 0.2 je nach Glasoberfläche der Module. Bei θ=0 ist dieser Faktor also 1 und fällt bei größeren Einfallswinkeln ab. Wichtig: IAM darf nicht negative werden.
Zeile 88:		Zeile 88:
	Die tatsächlich in elektrische Energie umgesetzte Strahlung ist also		Die tatsächlich in elektrische Energie umgesetzte Strahlung ist also
	Igs = IAM(θ)B + IAM(θd)D + IAM(θr)*R		Igs = IAM(θ)B + IAM(θd)D + IAM(θr)*R
			Eine brauchbare Näherung ergibt sich bereits, wenn sowohl IAM(θd) als auch IAM(θr) auf 1 gesetzt werden.


	== Perl-Programm ==		== Perl-Programm ==

Pahenning am 5. April 2026 um 08:35 Uhr

2026-04-05T08:35:06Z

← Nächstältere Version		Version vom 5. April 2026, 10:35 Uhr
Zeile 65:		Zeile 65:
	Das Modell von Perez ist deutlich komplizierter, weil es die diffuse Einstrahlung in einen Anteil in Sonnennähe und einen isotropen Anteil zerlegt, aber zusätzlich eine Horizontaufhellung berücksichtigt. Im Endeffekt wird die diffuse Einstrahlung auf die PV-Fläche nach Perez berechnet als		Das Modell von Perez ist deutlich komplizierter, weil es die diffuse Einstrahlung in einen Anteil in Sonnennähe und einen isotropen Anteil zerlegt, aber zusätzlich eine Horizontaufhellung berücksichtigt. Im Endeffekt wird die diffuse Einstrahlung auf die PV-Fläche nach Perez berechnet als
	D = Sf * (C1 + (1−C2)0.5(1+cos(γ)) + C3*sin(γ))		D = Sf * (C1 + (1−C2)0.5(1+cos(γ)) + C3*sin(γ))
	Allerdings ist die Berechnung der Koeffizienten C1..C3 sehr kompliziert, erfordert u.a. eine Wertetabelle. Außerdem ist für PV-Anlagen am Horizont mit Bebauung etc. zu rechnen, so dass die Verwendung dieses Modells ~~derzei tnicht~~ sinnvoll scheint.		Allerdings ist die Berechnung der Koeffizienten C1..C3 sehr kompliziert, erfordert u.a. eine Wertetabelle. Außerdem ist für PV-Anlagen am Horizont mit Bebauung etc. zu rechnen, so dass die Verwendung dieses Modells derzeit nicht sinnvoll scheint.

	=== Bodenreflexion ===		=== Bodenreflexion ===
Zeile 78:		Zeile 78:
	Ig = B + D + R		Ig = B + D + R

	== ~~Ertragsvorhersage~~ ==		== Einfluss der Moduloberfläche ==
	Bis zur Ertragsvorhersage sind noch mehrere Schritte zu unternehmen. Denn Solarmodule weisen unterschiedliche Empfindlichkeiten für die verschiedenen Strahlungsarten auf.		Bis zur Ertragsvorhersage sind noch mehrere Schritte zu unternehmen. Denn Solarmodule weisen unterschiedliche Empfindlichkeiten für die verschiedenen Strahlungsarten auf. Formal wird dies über so genannte 'Incident Angle Modifier' IAM berücksichtigt, die jeweils Funktionen des oben berechneten Einfallswinkels θ sind. Das gebräuchlichste Modell dafür lautet
			IAM(θ) = 1 - b0*(1/cos(θ) - 1)
			mit einem modulabhängigen Parameter b0 = 0.05 .. 0.2 je nach Glasoberfläche der Module. Bei θ=0 ist dieser Faktor also 1 und fällt bei größeren Einfallswinkeln ab. Wichtig: IAM darf nicht negative werden.

			Diesen IAM kann man für die direkte Strahlung verwenden. Bei diffuser Strahlung und Bodenreflexion kommen prinzipiell alle Einfallswinkel vor, so dass man zwar dieselbe Funktion verwenden kann, allerdings mit jeweils einem effektiven Einfallswinkel. Gebräuchliche Näherungen für diese effektiven Einfallswinkel sind
			θd = 59.7° − 0.1388γ + 0.001497γ²
			θr = 90° − 0.5788γ + 0.002693γ²
			Die tatsächlich in elektrische Energie umgesetzte Strahlung ist also
			Igs = IAM(θ)B + IAM(θd)D + IAM(θr)*R



	== Perl-Programm ==		== Perl-Programm ==

Pahenning: /* Gesamtergebnis für die Einstrahlung */

2026-04-05T08:14:10Z

Gesamtergebnis für die Einstrahlung

← Nächstältere Version		Version vom 5. April 2026, 10:14 Uhr
Zeile 76:		Zeile 76:
	=== Gesamtergebnis für die Einstrahlung===		=== Gesamtergebnis für die Einstrahlung===
	Die Einstrahlung auf die PV-Anlage ist also		Die Einstrahlung auf die PV-Anlage ist also
	I = B + D + R		Ig = B + D + R

	== Ertragsvorhersage ==		== Ertragsvorhersage ==

Pahenning: /* Diffuse Einstrahlung auf die PV-Fläche */

2026-04-05T08:12:45Z

Diffuse Einstrahlung auf die PV-Fläche

← Nächstältere Version		Version vom 5. April 2026, 10:12 Uhr
Zeile 53:		Zeile 53:
	Das so genannte isotrope Himmelsmodell ergibt für die diffuse Einstrahlung auf die PV-Fläche		Das so genannte isotrope Himmelsmodell ergibt für die diffuse Einstrahlung auf die PV-Fläche
	D = Sf * 0.5*(1+cos(γ))		D = Sf * 0.5*(1+cos(γ))
			==== Hay-Davies ====
	Besser geeignet ist ein Modell nach Hay-Davies, in welchem die diffuse Einstrahlung in einen Anteil in Sonnennähe und einen isotropen Anteil zerlegt wird. Dafür benötigen wir den Zenitwinkel des Sonnenstandes, dieser ist gleich 90°-β, um einen geometrischen Faktor r zu berechnen		Besser geeignet ist ein Modell nach Hay-Davies, in welchem die diffuse Einstrahlung in einen Anteil in Sonnennähe und einen isotropen Anteil zerlegt wird. Dafür benötigen wir den Zenitwinkel des Sonnenstandes, dieser ist gleich 90°-β, um einen geometrischen Faktor r zu berechnen
	r = F/cos(90°-β) = F/sin(β)		r = F/cos(90°-β) = F/sin(β)
	Darin ist F der im vorigen Abschnitt berechnete Faktor, also in der Regel der Kosinus des Einfallswinkels der direkten Strahlung auf die PV-Anlage.		Darin ist F der im vorigen Abschnitt berechnete Faktor, also in der Regel der Kosinus des Einfallswinkels der direkten Strahlung auf die PV-Anlage. Allerdings muss man ggf. berücksichtigen, dass direkte Strahlung nur von "vorne" kommt, diffuse Strahlung aber ggf. auch von der anderen Seite.

	Desweiteren bestimmen wir einen Anisotropiefaktor A		Desweiteren bestimmen wir einen Anisotropiefaktor A
	A = DNI/I0n = Si/I0n * 1/sin(β) = Si/I0h = Si/Sg * Kt = (1 - kd)* Kt		A = DNI/I0n = Si/I0n * 1/sin(β) = Si/I0h = Si/Sg * Kt = (1 - kd)* Kt
	Damit ergibt sich dann als diffuse Einstrahlung auf die PV-Fläche nach Hay-Davies		Damit ergibt sich dann als diffuse Einstrahlung auf die PV-Fläche nach Hay-Davies
	D = Sf * (Ar + (1−A) 0.5*(1+cos(γ)))		D = Sf * (Ar + (1−A)0.5*(1+cos(γ)))
			==== Perez ====
			Das Modell von Perez ist deutlich komplizierter, weil es die diffuse Einstrahlung in einen Anteil in Sonnennähe und einen isotropen Anteil zerlegt, aber zusätzlich eine Horizontaufhellung berücksichtigt. Im Endeffekt wird die diffuse Einstrahlung auf die PV-Fläche nach Perez berechnet als
			D = Sf * (C1 + (1−C2)0.5(1+cos(γ)) + C3*sin(γ))
			Allerdings ist die Berechnung der Koeffizienten C1..C3 sehr kompliziert, erfordert u.a. eine Wertetabelle. Außerdem ist für PV-Anlagen am Horizont mit Bebauung etc. zu rechnen, so dass die Verwendung dieses Modells derzei tnicht sinnvoll scheint.

	=== Bodenreflexion ===		=== Bodenreflexion ===

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	* α = Höhenwinkel des Sonnenstandes, 0° = waagerecht, 90° = senkrecht		* α = Höhenwinkel des Sonnenstandes, 0° = waagerecht, 90° = senkrecht
	* n = Tag des Jahres, 1..365		* n = Tag des Jahres, 1..365
	* φ = Azimutwinkel der PV-Anlage, 0° = Nordrichtung, 180° = Südrichtung, gemessen im Uhrzeigersinn		* γ = Azimutwinkel der PV-Anlage, 0° = Nordrichtung, 180° = Südrichtung, gemessen im Uhrzeigersinn
	* β = Neigungswinkel der PV-Anlage, 0° = horizontal, 90° = senkrecht		* β = Neigungswinkel der PV-Anlage, 0° = horizontal, 90° = senkrecht
	Die Aufgabe besteht nun darin, aus diesen Daten die Globalstrahlung auf der geneigten PV-Anlage zu berechnen.		Die Aufgabe besteht nun darin, aus diesen Daten die Globalstrahlung auf der geneigten PV-Anlage zu berechnen.
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	DNI = Si * 1/sin(α)		DNI = Si * 1/sin(α)
	Der Kosinus des Einfallswinkels auf die Modulfläche ergibt sich als		Der Kosinus des Einfallswinkels auf die Modulfläche ergibt sich als
	cos(θ)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)*cos(γs − φ)		cos(θ)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)*cos(γs − γ)
	Dieser Wert wird negativ, wenn sich die Sonne hinter der PV-Fläche befindet.		Dieser Wert wird negativ, wenn sich die Sonne hinter der PV-Fläche befindet.
	* Wenn es ältere Module mit undurchsichtiger Rückseite sind, entfällt in diesem Fall die direkte Einstrahlung. Als Faktor für die weitere Rechnung ist also zu verwenden		* Wenn es ältere Module mit undurchsichtiger Rückseite sind, entfällt in diesem Fall die direkte Einstrahlung. Als Faktor für die weitere Rechnung ist also zu verwenden
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	* sunele => α = Höhenwinkel des Sonnenstandes, 0° = waagerecht, 90° = senkrecht		* sunele => α = Höhenwinkel des Sonnenstandes, 0° = waagerecht, 90° = senkrecht
	* day => n = Tag des Jahres, 1..365		* day => n = Tag des Jahres, 1..365
	* strazi => φ = Azimutwinkel der PV-Anlage, 0° = Nordrichtung, 180° = Südrichtung, gemessen im Uhrzeigersinn		* strazi => γ = Azimutwinkel der PV-Anlage, 0° = Nordrichtung, 180° = Südrichtung, gemessen im Uhrzeigersinn
	* strtilt => β = Neigungswinkel der PV-Anlage, 0° = horizontal, 90° = senkrecht		* strtilt => β = Neigungswinkel der PV-Anlage, 0° = horizontal, 90° = senkrecht
	* model => 0: Berechnung mit isotropem Himmelsmodell, 1: Berechnung nach Hay-Davies		* model => 0: Berechnung mit isotropem Himmelsmodell, 1: Berechnung nach Hay-Davies